Mathématiques · Fractions
Additionner des fractions de même dénominateur : la leçon
Additionner des fractions de même dénominateur
Les repères à comprendre
On additionne des parts de même taille. Deux cinquièmes plus un cinquième font trois cinquièmes : 2/5 + 1/5 = 3/5. Le dénominateur reste cinq parce que la taille des parts ne change pas. Le résultat peut dépasser un si l’on réunit plus de cinq cinquièmes.
La méthode pour s’entraîner
Avec des dénominateurs liés, écris d’abord des parts de même taille : 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4. Pour une soustraction, la même conversion s’applique. Le dénominateur commun conserve la taille des parts ; seul le numérateur réunit ou retire les parts.
Passer au défi
Multiplier une fraction par un entier répète la même quantité : 3 × 2/5 = 6/5. On multiplie le numérateur par l’entier et on garde le dénominateur. Le résultat peut dépasser l’unité. Pour vérifier, ajoute la fraction autant de fois que l’entier l’indique, puis repère la valeur sur une droite.
Réunir des parts de même taille
Pour 2/7 + 3/7, on réunit deux septièmes et trois septièmes : on obtient 5/7. Le dénominateur reste 7 car la taille des parts ne change pas. Dans 6/7 − 2/7, on retire deux septièmes et il reste 4/7.
Transformer les parts si elles sont différentes
Pour 1/2 + 1/4, transforme le demi en deux quarts : 2/4 + 1/4 = 3/4. Ajouter directement les dénominateurs donnerait une autre taille de part et un résultat incorrect. Un dessin de la même unité aide à comprendre pourquoi les parts doivent être comparables.
Contrôler le résultat par le sens
Une addition de deux quantités positives doit être plus grande que chacun des termes. Dans 3/4 − 1/4 = 1/2, vérifie en ajoutant la quantité retirée : 1/2 + 1/4 = 3/4. Si le résultat est une fraction équivalente, les deux écritures peuvent être correctes même si elles ne sont pas identiques.
La vérification à garder en tête
Avant de calculer, écris des parts de même taille. Le nombre de parts varie, leur taille reste identique.
Observer des exemples
Calcule 3/7 + 5/7. Garde le même dénominateur.
Réponse : 8/7
Les parts ont la même taille. On additionne les numérateurs : 3 + 5 = 8, et on garde le dénominateur 7. Le résultat est 8/7.
Calcule 4/9 + 7/9. Garde le même dénominateur.
Réponse : 11/9
Les parts ont la même taille. On additionne les numérateurs : 4 + 7 = 11, et on garde le dénominateur 9. Le résultat est 11/9.
Essaie avant de lire la correction
Calcule 5/8 + 6/8. Garde le même dénominateur.
Afficher la correction
11/8. Les parts ont la même taille. On additionne les numérateurs : 5 + 6 = 11, et on garde le dénominateur 8. Le résultat est 11/8.
Le point à vérifier
N’additionne pas les dénominateurs : des quarts ajoutés à des quarts restent des quarts.