Mathématiques · Aires
Mesurer une aire : la leçon
Mesurer une aire
Les repères à comprendre
Une aire mesure une surface, dans une unité carrée. Un carré de 1 cm de côté couvre 1 cm². Un rectangle long de 9 cm et large de 4 cm peut se recouvrir de quatre rangées de neuf carrés : son aire est 9 × 4 = 36 cm². Son contour est une longueur distincte et se mesure en centimètres, pas en centimètres carrés.
La méthode pour s’entraîner
Dans un rectangle de carreaux, utilise les rangées : quatre rangées de six carreaux font vingt-quatre carreaux. Une figure composée peut se partager en rectangles sans chevauchement. Additionne leurs aires seulement après avoir vérifié que chaque partie est comptée une fois.
Passer au défi
La série sur les unités carrées constitue un prolongement. Un carré d’un mètre de côté contient cent rangées de cent centimètres carrés : 10 000 cm². Le changement d’unité d’aire ne suit donc pas le même facteur que le changement d’unité de longueur. Reprends d’abord le sens du pavage.
Mesurer une surface
L’aire mesure la surface occupée à l’intérieur d’une figure. Sur un quadrillage, choisis un carré comme unité puis compte les carrés couverts. Des morceaux peuvent se regrouper pour former des carrés entiers ; les lignes du quadrillage ne sont pas les unités d’aire.
Relier le rectangle au produit
Un rectangle de 6 cm sur 4 cm peut contenir 4 lignes de 6 carrés de 1 cm² : son aire est 24 cm². Cette multiplication vient du pavage. Une unité d’aire, comme cm², ne se remplace pas par cm.
Décomposer une figure composée
Partage la surface en rectangles qui ne se recouvrent pas, puis additionne leurs aires. Tu peux aussi retirer une surface absente d’un grand rectangle. Vérifie les longueurs nécessaires et les unités avant de calculer ; le contour seul ne suffit pas à donner l’aire.
La vérification à garder en tête
L’aire et le périmètre sont deux mesures différentes. Des figures de même aire peuvent avoir des contours différents.
Observer des exemples
Un rectangle mesure 8 cm sur 4 cm. Quel est son aire ?
Réponse : 32 cm²
La surface mesure 8 × 4 = 32 cm².
Un rectangle mesure 10 cm sur 5 cm. Quel est son aire ?
Réponse : 50 cm²
La surface mesure 10 × 5 = 50 cm².
Essaie avant de lire la correction
Un rectangle mesure 11 cm sur 3 cm. Quel est son aire ?
Afficher la correction
33 cm². La surface mesure 11 × 3 = 33 cm².
Le point à vérifier
Vérifie que les deux longueurs sont dans la même unité.