Compter les couples de deux choix indépendants : la leçon

Compter les couples de deux choix indépendants

Les repères à comprendre

Dans un sac de jetons identiques au toucher, chaque jeton peut être tiré. Compte d’abord tous les jetons, puis ceux de la couleur demandée. Avec trois rouges et cinq bleus, il y a trois chances sur huit de tirer rouge. Cela ne garantit pas le résultat d’un tirage particulier.

La méthode pour s’entraîner

Le nombre d’issues favorables se compare au nombre total d’issues possibles. Pour un dé équilibré à six faces numérotées, tirer un nombre pair correspond à trois faces sur six. Plus d’issues favorables signifie une probabilité plus grande si les issues ont la même chance.

Passer au défi

Deux étapes demandent de lister les couples possibles. Avec deux couleurs au premier choix et trois nombres au second, il existe six couples. Quand les choix sont indépendants et équiprobables, chaque couple a la même chance. Une liste organisée évite de compter un couple deux fois ou d’en oublier.

La vérification à garder en tête

Probable ne veut pas dire certain. Deux couleurs possibles n’ont pas forcément des chances égales.

Observer des exemples

On choisit au hasard une couleur parmi 2 couleurs, puis un numéro parmi 3 numéros. Chaque choix est indépendant. Combien de couples couleur-numéro sont possibles ?

Réponse : 6

Pour chacune des 2 couleurs, il y a 3 numéros possibles : 2 × 3 = 6 couples.

On choisit au hasard une couleur parmi 3 couleurs, puis un numéro parmi 4 numéros. Chaque choix est indépendant. Combien de couples couleur-numéro sont possibles ?

Réponse : 12

Pour chacune des 3 couleurs, il y a 4 numéros possibles : 3 × 4 = 12 couples.

Essaie avant de lire la correction

On choisit au hasard une couleur parmi 2 couleurs, puis un numéro parmi 5 numéros. Chaque choix est indépendant. Combien de couples couleur-numéro sont possibles ?

Afficher la correction

10. Pour chacune des 2 couleurs, il y a 5 numéros possibles : 2 × 5 = 10 couples.

Le point à vérifier