Mathématiques · Division
Trouver le reste d’une division : la leçon
Trouver le reste d’une division
Les repères à comprendre
Diviser peut chercher une quantité par groupe ou un nombre de groupes. Dans 48 objets répartis entre 6 enfants, chacun reçoit 8 objets. Dans 48 objets rangés par paquets de 6, on obtient 8 paquets. Le calcul est le même, mais la réponse n’a pas le même sens.
La méthode pour s’entraîner
Pour 53 ÷ 6, le plus grand multiple de 6 qui ne dépasse pas 53 est 48. On obtient donc 8 groupes et un reste de 5. Vérifie 53 = 6 × 8 + 5. Le reste est inférieur au diviseur ; sinon on pourrait former encore un groupe.
Passer au défi
Pour une division posée, traite les rangs de gauche à droite. Chaque étape partage, multiplie, soustrait puis abaisse le chiffre suivant. Pour vérifier un quotient à plusieurs chiffres, multiplie-le par le diviseur et ajoute le reste. Écris également ce que le quotient représente dans le problème.
Savoir ce que l’on cherche
Une division peut partager une quantité en groupes égaux : 24 cartes pour 4 enfants, c’est 6 cartes chacun. Elle peut aussi chercher le nombre de groupes : avec 24 cartes et des paquets de 4, on obtient 6 paquets. Le calcul est 24 ÷ 4 dans les deux cas, mais le quotient ne désigne pas la même chose. Écris son unité dans ta réponse.
Utiliser la multiplication pour chercher
Pour 29 ÷ 4, cherche le plus grand multiple de 4 qui ne dépasse pas 29. On a 4 × 7 = 28 et 4 × 8 = 32. Le quotient entier est donc 7 et le reste est 1. Tu peux écrire 29 = 4 × 7 + 1. Le reste doit être positif ou nul et plus petit que le diviseur.
Contrôler chaque étape d’une division posée
À chaque rang, on cherche combien de fois le diviseur tient dans la quantité considérée, on multiplie, on soustrait, puis on traite le rang suivant. Pour 156 ÷ 3, les 15 dizaines donnent 5 dizaines et les 6 unités donnent 2 unités : le quotient vaut 52. Vérifie toujours par 3 × 52 = 156.
Interpréter le reste dans la situation
Pour transporter 29 enfants dans des voitures de 4 places disponibles, 7 voitures ne suffisent pas : il faut une huitième voiture pour le dernier enfant. Pour former des équipes complètes de 4, on peut former 7 équipes et il reste un enfant. Le reste ne dicte pas tout seul la phrase réponse ; relis ce que l’énoncé demande.
La vérification à garder en tête
Total = diviseur × quotient + reste ; le reste doit être positif ou nul et inférieur au diviseur.
Observer des exemples
On divise 77 par 5. Quel est le reste ?
Réponse : 2
77 = 5 × 15 + 2. Le reste est 2, inférieur à 5.
On divise 86 par 4. Quel est le reste ?
Réponse : 2
86 = 4 × 21 + 2. Le reste est 2, inférieur à 4.
Essaie avant de lire la correction
On divise 98 par 6. Quel est le reste ?
Afficher la correction
2. 98 = 6 × 16 + 2. Le reste est 2, inférieur à 6.
Le point à vérifier
Vérifie avec la multiplication. S’il reste quelque chose, le reste doit être inférieur au diviseur.